Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 9231:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(x-4)(x+1)=y(y+5)\\log_{(x-2)(y+2)=\frac{x-2}{y^{2}}}\end{matrix}\right.$

A. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-6; -2)

B. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; -2)

C. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; 2)

D. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (- 6; 2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9231

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}2< x\neq 3\\y> -2\\y\neq 0\end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ: x² – 3x – y( y + 5) – 4 = 0 (*)

Coi (*) là phương trình ẩn x có ∆ = (2y + 5)², nên PT (*) có nghiệm là : x = y + 4; x = -y – 1

Với x = y + 4, thay vào PT thứ hai của hệ ta được:

log_{(y + 2)}(y + 2) = $\frac{y+2}{y^{2}}$ ⇔ $\frac{y+2}{y^{2}}$ = 1 ⇔y² – y – 2 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}y=-1(x=3)\\y=2(x=6)\end{bmatrix}$

=>y = -1 (x = 3) (loại), y = 2 (x = 6) (nhận)

Với x = - y – 1, do x > 2 nên –y – 1 > 2 ⇔ y < -3, không thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; 2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.