Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa dộ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)

Câu hỏi số 9275:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa dộ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)

A. (P): 6x + 3y + 2z - 2 = 0

B. (P): -6x + 3y + 2z - 24 = 0

C. (P): 6x + 3y + 2z - 24 = 0

D. (P): 6x + 3y + 2z - 12 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9275

Giải chi tiết

Ta có A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6) và tâm I(1 ; 2 ; 3)

Khi đó (ABC) có phương trình $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{4}$ + $\frac{z}{6}$ = 1 ⇒ 6x + 3y + 2z - 12 = 0 (*)

Gọi M(x ; y ; z) là điểm bất kỳ của (ABC) và M'(x' ; y' ; z') là điểm đối xứng với M qua I

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x+x'=2\\y+y'=4 \\z+z'=6 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=2-x'\\ y=4-y' \\ z=6-z' \end{matrix}\right.$

Do M thuộc mp (ABC) nên tọa độ của M thỏa mãn pt (*):

6(2 - x') + 3(4 - y') + 2(6 - z') - 12 = 0 ⇔ 6x' + 3y' + 2z' -24 = 0

Vậy (P): 6x + 3y + 2z - 24 = 0

Chú ý: có thể tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua I, sau đó lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A' và song song với mặt phẳng (ABC)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.