Một dây dẫn có tiết diện ngang $1,2mm^{2}$, điện trở suất $1,7.10^{- 8}\Omega m$ được uốn thành

Câu hỏi số 940988:

Vận dụng

Một dây dẫn có tiết diện ngang $1,2mm^{2}$, điện trở suất $1,7.10^{- 8}\Omega m$ được uốn thành nửa vòng tròn tâm $O$ bán kính $24cm$ như hình vẽ. Hai đoạn dây dẫn OM và OP cùng loại với dây trên. Dây OM cố định, dây OP quay quanh $O$ sao cho $P$ luôn tiếp xúc với cung tròn. Hệ thống đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ $0,15T$ có hướng vuông góc với mặt phẳng chứa nửa vòng tròn. Tại thời điểm ban đầu OP trùng với OM và tốc độ góc tăng đều theo thời gian. Góc $\alpha = \widehat{POM}$ mà bán kính OP quét được trong khoảng thời gian $t$ được tính theo biểu thức $\alpha = \sigma.t^{2}$ với $\sigma$ là hằng số. Biết rằng sau 0,25 giây thì dòng điện cảm ứng trong mạch có giá trị cực đại. Giá trị cực đại của dòng điện là bao nhiêu ampe? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:940988

Phương pháp giải

Viết biểu thức tính từ thông qua mạch kín theo thời gian dựa vào diện tích hình quạt bị quét.

Áp dụng định luật Faraday để tìm suất điện động cảm ứng sinh ra trong mạch.

Biểu diễn điện trở của toàn bộ mạch kín (gồm đoạn OM, cung tròn và đoạn OP) theo góc $\alpha$ để thiết lập biểu thức tính dòng điện $I(t)$.

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để đánh giá điều kiện dòng điện cực đại nhằm tìm hằng số $\sigma$, sau đó thế ngược lại để tính giá trị cực đại của $I$.

Giải chi tiết

Diện tích mạch quạt do thanh OP quét được là: $S(t) = \dfrac{1}{2}R^{2}\alpha = \dfrac{1}{2}R^{2}\sigma t^{2}$.

Từ thông qua mạch $\Phi(t) = B \cdot S(t) = \dfrac{1}{2}BR^{2}\sigma t^{2}$, suy ra suất điện động cảm ứng: $e = \dfrac{d\Phi}{dt} = BR^{2}\sigma t$.

Chiều dài toàn bộ mạch điện kín là $L(t) = 2R + R\alpha = R(2 + \sigma t^{2})$, do đó điện trở của mạch là:$R_{m} = \rho\dfrac{L(t)}{S_{0}} = \rho\dfrac{R(2 + \sigma t^{2})}{S_{0}}$.

Cường độ dòng điện chạy trong mạch: $I(t) = \dfrac{e}{R_{m}} = \dfrac{BRS_{0}\sigma t}{\rho(2 + \sigma t^{2})} = \dfrac{BRS_{0}\sigma}{\rho} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{2}{t} + \sigma t}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: $\dfrac{2}{t} + \sigma t \geq 2\sqrt{2\sigma}$

Dấu bằng xảy ra khi $t = \sqrt{\dfrac{2}{\sigma}}$.

Theo đề bài, dòng điện cực đại lúc $t = 0,25$ s nên ta có: $0,25 = \sqrt{\dfrac{2}{\sigma}}$ $\left. \Rightarrow\sigma = 32 \right.$ rad/s².

Khi đó cụm mẫu số $\dfrac{2}{t} + \sigma t$ có giá trị bằng $4$

$\left. \Rightarrow I_{max} = \dfrac{B.R.S_{0}.\sigma.t}{4\rho} \right.$$\left. \Rightarrow I_{\max} = \dfrac{0,15.0,24.1,2.10^{- 6}.32.0,25}{4.1,7.10^{- 8}} \approx 5,1 \right.$ A.

Đáp án cần điền là: 5,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.