Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(a; 0; 0)$, $B(0; b; 0)$, $C(0; 0; c)$ với a, b,
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(a; 0; 0)$, $B(0; b; 0)$, $C(0; 0; c)$ với a, b, c đều dương.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $M(2; -2; 3)$ sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Khoảng cách từ điểm $D(1; 1; 1)$ tới mặt phẳng (ABC) bằng $\dfrac{m}{n}$ với $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khi đó $T = m + n = 8$. | ||
| b) Mặt phẳng (ABC) có phương trình $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$. | ||
| c) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $H(1;1;1)$ sao cho H là trực tâm tam giác ABC là $x + y + z - 3 = 0$. | ||
| d) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $G(1;2;3)$ sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là $6x + 3y + 2z + 18 = 0.$ |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
b) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn.
c) Chứng minh VTPT của (ABC) là $\overset{\rightarrow}{OH}$, sau đó lập phương trình mặt phẳng (ABC).
d) Từ tọa độ trọng tâm G, tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C, từ đó suy ra phương trình mặt phẳng (ABC).
a) Từ tính chất của cấp số cộng, biểu diễn b, c theo a và thay tọa độ điểm M vào phương trình đoạn chắn để tìm a, b, c. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm m, n.
b) Đúng. Mặt phẳng (ABC) có phương trình $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$.
d) Sai. G là trọng tâm tam giác ABC nên $\left. G\left( {\dfrac{a + 0 + 0}{3};\dfrac{0 + b + 0}{3};\dfrac{0 + 0 + c}{3}} \right)\Rightarrow G\left( {\dfrac{a}{3};\dfrac{b}{3};\dfrac{c}{3}} \right) \right.$.
Mà theo đề bài $\left. G(1;2;3)\Rightarrow a = 3,b = 6,c = 9 \right.$.
Vậy (ABC): $\left. \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0 \right.$.
c) Đúng. Gọi AF, CE lần lượt là đường cao của tam giác ABC.
OABC là tứ diện có OA, OB, OC đôi một vuông góc, H là trực tâm của tam giác ABC.
$\left. \left. \begin{array}{l} \left. OA\bot(OBC)\Rightarrow OA\bot BC \right. \\ {AH\bot BC} \end{array} \right\}\Rightarrow BC\bot(OAF)\Rightarrow BC\bot OH \right.$ (1)
$\left. \left. \begin{array}{l} \left. OC\bot(OAB)\Rightarrow OC\bot AB \right. \\ {CE\bot AB} \end{array} \right\}\Rightarrow AB\bot(OCE)\Rightarrow AB\bot OH \right.$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left. OH\bot(ABC)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{OH} = (1;1;1) \right.$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Vậy (ABC): $\left. 1(x - 1) + 1(y - 1) + 1(z - 1) = 0\Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0 \right.$.
a) Đúng. Vì A(a; 0; 0) nên $OA = a$, tương tự ta có $OB = b$, $OC = c$.
OA, OB, OC có độ dài lần lượt lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2, do đó $b = a + 2$, $c = a + 4$.
Suy ra (ABC): $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{a + 2} + \dfrac{z}{a + 4} = 1$.
Mà $M(2; -2; 3)$ thuộc (ABC) nên:
$\left. \dfrac{2}{a} + \dfrac{- 2}{a + 2} + \dfrac{3}{a + 4} = 1\Leftrightarrow a = 2\Rightarrow b = 4,c = 6 \right.$.
Vậy (ABC): $\left. \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{6} = 1\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0 \right.$.
$\left. d\left( {D,(ABC)} \right) = \dfrac{\left| {6.1 + 3.1 + 2.1 - 12} \right|}{\sqrt{6^{2} + 3^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{1}{7}\right.$
$\Rightarrow T = m + n = 1 + 7 = 8 $.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
