Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left(

Câu hỏi số 941396:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941396

Phương pháp giải

Điều kiện để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu là \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết

Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {3{m^2} + 7} \right) > 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 2m + 6 > 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 7 < m < 1 + \sqrt 7 \).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\): 3 giá trị.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.