Chiều cao $h\left( \text{m} \right)$ của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$

Câu hỏi số 941710:

Vận dụng

Chiều cao $h\left( \text{m} \right)$ của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t) = 30 + 20\text{sin}\left( {\dfrac{\pi}{25}t + \dfrac{\pi}{3}} \right)$. Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 25/2/12,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941710

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác $30 + 20\sin\left( {\dfrac{\pi}{25}t + \dfrac{\pi}{3}} \right) = 40$.

Rút gọn thành $\sin a = \sin b$, lấy họ nghiệm $t$ dương nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Để cabin đạt độ cao 40 m thì

$\left. h(t) = 40\Leftrightarrow 20\text{sin}\left( {\dfrac{\pi}{25}t + \dfrac{\pi}{3}} \right) = 10\Leftrightarrow\text{sin}\left( {\dfrac{\pi}{25}t + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{1}{2} \right.$

$\left. ~\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {\dfrac{\pi}{25}t + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {\dfrac{\pi}{25}t + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi} \end{matrix}\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{matrix} {t = - \dfrac{25}{6} + 50k} \\ {t = \dfrac{25}{2} + 50k} \end{matrix},k \in {\mathbb{Z}}.} \right. \right. \right.$

Dễ thấy, giá trị $t > 0$ nhỏ nhất thoả mãn là $t = 12,5$ (giây).

Đáp án cần điền là: 25/2/12,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.