Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 20;30}

Câu hỏi số 941711:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 20;30} \right\rbrack$ để bất phương trình $x^{2} + 2mx + m - 2 < 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {1;2} \right)$ ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 20

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941711

Phương pháp giải

Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai

Để $f(x) < 0$ với mọi $x \in \left( {1;2} \right)$ thì $\left. x_{1} \leq 1 < 2 \leq x_{2}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {f(1) \leq 0} \\ {f(2) \leq 0} \end{array} \right. \right.$

Giải chi tiết

Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + 2mx + m - 2$ có

$\Delta' = m^{2} - m + 2 = \left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^{2} + \dfrac{7}{4} \geq \dfrac{7}{4} > 0,\forall m \in {\mathbb{R}}$

Do đó $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}\left( {x_{1} < x_{2}} \right)$ với mọi $m \in {\mathbb{R}}$.

Để $f(x) < 0$ với mọi $x \in \left( {1;2} \right)$ thì $\left. x_{1} \leq 1 < 2 \leq x_{2}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {f(1) \leq 0} \\ {f(2) \leq 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3m - 1 \leq 0} \\ {5m + 2 \leq 0} \end{array}\Rightarrow m \leq - \dfrac{2}{5}. \right. \right. \right.$

Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 20;30} \right\rbrack$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.