Một phần đường chạy của tàu lượng siêu tốc (Hình 1) khi gắn hệ trục tọa

Câu hỏi số 942459:

Vận dụng

Một phần đường chạy của tàu lượng siêu tốc (Hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở Hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét.

Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {0 \leq x < 90} \right)$; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm A, đi qua các điểm C, D (ba điểm A, C, D nằm trên đường thẳng song song với trục Ox) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 4 m. Độ cao lớn nhất mà tàu lượng siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942459

Phương pháp giải

Giả sử $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d = f(x)$. Tìm phương trình f(x), từ đó suy ra điểm cực đại của hàm số và tính độ cao lớn nhất mà tàu lượng siêu tốc đạt được.

Giải chi tiết

Giả sử $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d = f(x)$.

Đồ thị cắt đường thẳng $y = 30$ tại ba điểm có hoành độ $x = 0$, $x = 50$, $x = 80$, nghĩa là phương trình $\left. f(x) = 30\Leftrightarrow f(x) - 30 = 0 \right.$ có ba nghiệm phân biệt $x = 0$, $x = 50$, $x = 80$.

Ta có thể viết hàm số dưới dạng:

$f(x) = a(x - 0)(x - 50)(x - 80) + 30 = a(x^{3} - 130x^{2} + 4000x) + 30$.

$\left. f'(x) = a(3x^{2} - 260x + 4000) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 20} \\ {x = \dfrac{200}{3}} \end{array} \right. \right.$.

Dựa vào hình dạng đồ thị, xác định được điểm cực tiểu của f(x) là $x = 20$ và điểm cực đại của f(x) là $x = \dfrac{200}{3}$.

Ta có $\left. 4 = a(20^{3} - 130.20^{2} + 4000.20) + 30\Rightarrow a = - \dfrac{13}{18000} \right.$.

Suy ra $f(x) = - \dfrac{13}{18000}(x^{3} - 130x^{2} + 4000x) + 30$.

Độ cao lớn nhất mà tàu siêu tốc đạt được là: $f\left( \dfrac{200}{3} \right) = \dfrac{9890}{243} \approx 40,7$ (m).

Đáp án cần điền là: 40,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.