Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với cạnh góc
Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với cạnh góc vuông là $2a,A'C = 2a\sqrt{3}$. Thể tích khối tứ diện $A'ABC$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Tính chiều cao $h = AA'$: Sử dụng Pitago trong tam giác vuông A'AC.
Tính thể tích tứ diện: $V = \dfrac{1}{3}S_{ABC} \cdot h$.
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2a^{2}$.
Xét $\Delta A'AC$ vuông tại $A$:
$\left. A{A'}^{2} = A'C^{2} - AC^{2} = {(2a\sqrt{3})}^{2} - {(2a)}^{2} = 12a^{2} - 4a^{2} = 8a^{2}\Rightarrow AA' = 2a\sqrt{2} \right.$.
Thể tích khối tứ diện A'ABC: $V = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.AA' = \dfrac{1}{3}.2a^{2}.2a\sqrt{2} = \dfrac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
