Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với cạnh góc

Câu hỏi số 942639:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với cạnh góc vuông là $2a,A'C = 2a\sqrt{3}$. Thể tích khối tứ diện $A'ABC$ bằng bao nhiêu?

A. $4a^{3}$.

B. $\dfrac{a^{3}}{3}$.

C. $\dfrac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$.

D. $\dfrac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942639

Phương pháp giải

Tính diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Tính chiều cao $h = AA'$: Sử dụng Pitago trong tam giác vuông A'AC.

Tính thể tích tứ diện: $V = \dfrac{1}{3}S_{ABC} \cdot h$.

Giải chi tiết

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2a^{2}$.

Xét $\Delta A'AC$ vuông tại $A$:

$\left. A{A'}^{2} = A'C^{2} - AC^{2} = {(2a\sqrt{3})}^{2} - {(2a)}^{2} = 12a^{2} - 4a^{2} = 8a^{2}\Rightarrow AA' = 2a\sqrt{2} \right.$.

Thể tích khối tứ diện A'ABC: $V = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.AA' = \dfrac{1}{3}.2a^{2}.2a\sqrt{2} = \dfrac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.