Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với tọa độ các đỉnh $A\left(

Câu hỏi số 942638:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với tọa độ các đỉnh $A\left( {3;1} \right),B\left( {2;3} \right)$. Biết rằng trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $x + 2y - 5 = 0$, đỉnh $C$ nằm trên đường thẳng $x - 4y + 10 = 0$. Tọa độ của $G$ là

A. $G\left( {5;0} \right)$.

B. $G\left( {1;2} \right)$.

C. $G\left( {3;1} \right)$.

D. $G\left( {- 1;3} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942638

Phương pháp giải

Tham số hóa: Gọi $C(4c - 10;c)$ thuộc $(d_{2})$.

Công thức trọng tâm: $x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}$ và $y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$.

Thay vào phương trình $d_{1}$: Giải tìm c sau đó suy ra tọa độ G.

Giải chi tiết

Gọi $C(4c - 10;c)$ thuộc $(d_{2})$.

Vì G là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $x_{G} = \dfrac{3 + 2 + 4c - 10}{3} = \dfrac{4c - 5}{3};y_{G} = \dfrac{1 + 3 + c}{3} = \dfrac{c + 4}{3}$

Vì $G$ nằm trên đường thẳng $x + 2y - 5 = 0$ nên

$\left. \dfrac{4c - 5}{3} + 2.\dfrac{c + 4}{3} - 5 = 0\Leftrightarrow 4c - 5 + 2c + 8 - 15 = 0\Leftrightarrow 6c = 12\Rightarrow c = 2 \right.$

Với $\left. c = 2\Rightarrow x_{G} = \dfrac{4(2) - 5}{3} = 1 \right.$; $y_{G} = \dfrac{2 + 4}{3} = 2$.

Vậy $G(1;2)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.