Thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^{3}$, đường thẳng

Câu hỏi số 942655:

Thông hiểu

Thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^{3}$, đường thẳng $y = 8$ và trục $Oy$ khi quay quanh trục $Oy$ là

A. $\dfrac{95\pi}{3}$.

B. $\dfrac{96\pi}{5}$.

C. $\dfrac{93\pi}{5}$.

D. $\dfrac{8^{7}}{7}\pi$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942655

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị $x = g(y)$, trục Oy và hai đường thẳng $y = a,y = b$ khi quay quanh trục Oy được tính bằng công thức: $V = \pi{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(y)} \right\rbrack^{2}dy}}$.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. y = x^{3}\Rightarrow x = \sqrt[3]{y} = y^{\dfrac{1}{3}} \right.$.

Cận tích phân từ $y = 0$ đến $y = 8$.

Thể tích khối tròn xoay là:

$V = \pi \int_0^8 {{{\left( {{y^{\dfrac{1}{3}}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dy = \pi \int_0^8 {{y^{\dfrac{2}{3}}}} {\mkern 1mu} dy$

$V = \pi\left\lbrack {\dfrac{3}{5}y^{\dfrac{5}{3}}} \right\rbrack_{0}^{8} = \pi \cdot \dfrac{3}{5} \cdot 8^{\dfrac{5}{3}} = \pi \cdot \dfrac{3}{5} \cdot 32 = \dfrac{96\pi}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.