Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y = f'(x)$

Câu hỏi số 942654:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ được cho bởi hình vẽ.

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = f(x) - mx$ có đúng hai điểm cực đại là

A. $m \in \left( {- \dfrac{9}{5};1} \right)$.

B. $m \in \left( {1;4} \right)$.

C. $m \in \left( {1;2} \right)$.

D. $m \in \left( {1; + \infty} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942654

Phương pháp giải

Lập luận $y = f(x) - mx$ có đúng hai điểm cực đại thì hàm số có ít nhất 3 cực trị kết hợp với các đáp án để loại trừ.

Giải chi tiết

$\left. y = f(x) - mx\Rightarrow y' = f'(x) - m \right.$

Hàm số $y = f(x) - mx$ có đúng hai điểm cực đại thì hàm số có ít nhất 3 cực trị nên phương trình $y' = f'(x) - m = 0$ phải có ít nhất 3 nghiệm phân biệt (trong đó không có nghiệm bội chẵn)

Dựa vào đồ thị $y = f'(x)$ thì $f'(x) - m = 0$ có ít nhất 3 nghiệm khi $m \in \left( {- \dfrac{9}{5};1} \right)$

Chú ý ta có thể suy luận nếu $m > 1$ thì $f'(x) = m$ có nhiều nhất 2 nghiệm phân biệt ứng với 2 cực trị nên không thoả mãn. Suy ra loại B, C, D.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.