Trong kỳ thi nâng bậc, một công nhân phải chọn ngẫu nhiên (bốc thăm) một trong hai loại sản

Câu hỏi số 942669:

Vận dụng

Trong kỳ thi nâng bậc, một công nhân phải chọn ngẫu nhiên (bốc thăm) một trong hai loại sản phẩm A hoặc B trong một thùng phiếu có 4 phiếu sản phẩm loại $\text{A},6$ phiếu sản phẩm loại B. Sau đó, người công nhân phải gia công 2 sản phẩm của loại vừa bốc được. Để đỗ trong kỳ thi này thì cả 2 sản phẩm gia công đều phải đạt tiêu chuẩn. Xác suất để công nhân đó gia công được sản phẩm loại A đạt tiêu chuẩn là 0,8 và xác suất để gia công được sản phẩm loại B đạt tiêu chuẩn là 0,9. Sau khi thi xong, người công nhân đó bị trượt. Hỏi xác suất để người đó chọn vào đúng sản phẩm loại A là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942669

Phương pháp giải

Gọi biến cố A: "Chọn trúng sản phẩm loại A" và biến cố B: "Chọn trúng sản phẩm loại B".

Gọi biến cố T: "Người công nhân bị trượt" (tức là có ít nhất 1 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn khi gia công 2 sản phẩm).

Bài toán yêu cầu tính $\left. P(A \middle| T) \right.$, ta áp dụng công thức Bayes.

Giải chi tiết

Trong thùng có 4 phiếu A và 6 phiếu B (tổng 10 phiếu).

Xác suất bốc trúng loại A: $P(A) = 0,4$. Xác suất bốc trúng loại B: $P(B) = 0,6$.

Để "đỗ", cả 2 sản phẩm gia công đều phải đạt tiêu chuẩn. Vì việc gia công các sản phẩm là độc lập:

Nếu làm loại A: Xác suất đỗ là $0,8.0,8 = 0,64$.

Suy ra xác suất trượt khi làm loại A: $\left. P(T \middle| A) = 1 - 0,64 = 0,36 \right.$.

Nếu làm loại B: Xác suất đỗ là $0,9.0,9 = 0,81$.

Suy ra xác suất trượt khi làm loại B: $\left. P(T \middle| B) = 1 - 0,81 = 0,19 \right.$.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người này bị trượt chung là:

$\left. P(T) = P(T \middle| A)P(A) + P(T \middle| B)P(B) = 0,36.0,4 + 0,19.0,6 = 0,144 + 0,114 = 0,258 \right.$

Theo công thức Bayes, xác suất để người đó đã chọn loại A, biết rằng người đó bị trượt là:

$\left. P(A \middle| T) = \dfrac{\left. P(T \middle| A)P(A) \right.}{P(T)} = \dfrac{0,144}{0,258} = \dfrac{144}{258} = \dfrac{24}{43} \approx 0,6 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.