Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A( - 2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng AB cắt

Câu hỏi số 945002:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A( - 2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm M. Tính tỉ số $\dfrac{AM}{BM}$.

A. $\dfrac{AM}{BM} = 2$

B. $\dfrac{AM}{BM} = \dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{AM}{BM} = \dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{AM}{BM} = 3$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945002

Phương pháp giải

Điểm M thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ nên có tung độ $y_{M} = 0$.

M nằm trên đường thẳng AB nên $\overset{\rightarrow}{AM} = k\overset{\rightarrow}{AB}$.

Sử dụng tỉ số tung độ để tìm tỉ số đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = (7;3;1)$. Phương trình đường thẳng AB: $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + 7t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = 1 + t} \end{array} \right.,$

$\left. M \in (Oxz)\Rightarrow y_{M} = 0\Rightarrow 3 + 3t = 0\Rightarrow t = - 1 \right.$.

Với $t = - 1$, ta có $\overset{\rightarrow}{AM} = - 1 \cdot \overset{\rightarrow}{AB}$, suy ra $M$ nằm ngoài đoạn AB và $AM = AB$

Vì $\overset{\rightarrow}{AM} = - 1 \cdot \overset{\rightarrow}{AB}$ nên $\overset{\rightarrow}{BM} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{AM} = - \overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AB} = - 2\overset{\rightarrow}{AB}$

Suy ra $BM = 2AB$.

Vậy $\dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AB}{2AB} = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.