Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn

Câu hỏi số 945006:
Vận dụng

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Đúng Sai
a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5.
b) Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
c) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\dfrac{1}{3}$.
d) Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:945006
Phương pháp giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức trung bình cộng có trọng số của các giá trị đại diện.

Sử dụng quy tắc vách ngăn để tính số cách xếp người sao cho không có hai người cùng nhóm đứng cạnh nhau.

Sử dụng tổ hợp và định nghĩa cổ điển của xác suất.

Giải chi tiết

a) Đúng: Khoảng biến thiên là $R = 10 - 5 = 5$.

b) Đúng: Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5.

Điểm trung bình của lớp là

$\overline{x} = \dfrac{2 \cdot 5,5 + 3 \cdot 6,5 + 8 \cdot 7,5 + 15 \cdot 8,5 + 12 \cdot 9,5}{40} = 8,3$.

Số học sinh có điểm thấp hơn 8,3 là $2 + 3 + 8 = 13$ học sinh.

Vậy có ít nhất 13 em.

c) Đúng. Xếp 5 nam có 5! cách.

Tạo ra 6 khe trống, chọn 3 khe xếp 3 nữ có $C_{6}^{3} \cdot 3!$ cách.

Xác suất $P = \dfrac{5! \cdot C_{6}^{3} \cdot 3!}{8!} = \dfrac{5}{14} \approx 0,357 > \dfrac{1}{3}$.

d) Sai. Tổng số học sinh có điểm từ 8 trở lên là $15 + 12 = 27$ em.

Trong 27 em này có 8 em thuộc CLB và 19 em không thuộc CLB.

Chọn 6 em từ 27 em có $C_{27}^{6}$ cách.

Chọn 2 em CLB và 4 em không thuộc CLB có $C_{8}^{2} \cdot C_{19}^{4}$ cách.

Xác suất $P = \dfrac{C_{8}^{2} \cdot C_{19}^{4}}{C_{27}^{6}} \approx 0,366 > \dfrac{1}{3}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn