Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM với \(a=7\), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Đáp án đúng là: 5,3
Quảng cáo
Gọi N là trung điểm của AD. Khi đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\)
Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Ta có \(DM\parallel \,BN \Rightarrow DM\parallel \left( {SBN} \right)\).
Do đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(AM\). Khi đó \(I\) là trung điểm của \(AM\).
Suy ra \(d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).
Kẻ \(AK \bot BN\) và kẻ \(AH \bot SK\).
Khi đó \(d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{N^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\).
Suy ra \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).
Hay \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).
Vậy với \(a=7\), \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = \dfrac{{2.7\sqrt 7 }}{7} \approx 5,3\).
Đáp án cần điền là: 5,3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
