Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\),

Câu hỏi số 945517:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM với \(a=7\), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5,3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945517

Phương pháp giải

Gọi N là trung điểm của AD. Khi đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Ta có \(DM\parallel \,BN \Rightarrow DM\parallel \left( {SBN} \right)\).

Do đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(AM\). Khi đó \(I\) là trung điểm của \(AM\).

Suy ra \(d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).

Kẻ \(AK \bot BN\) và kẻ \(AH \bot SK\).

Khi đó \(d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = AH\).

Ta có \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{N^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\).

Suy ra \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).

Hay \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).

Vậy với \(a=7\), \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = \dfrac{{2.7\sqrt 7 }}{7} \approx 5,3\).

Đáp án cần điền là: 5,3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.