Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x\left( {0

Câu hỏi số 948398:

Thông hiểu

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x\left( {0 \leq x \leq 3} \right),$ ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt{9 - x^{2}}$ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng

A. $171\pi$.

B. 171.

C. $18\pi$.

D. 18.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948398

Phương pháp giải

Thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x = a,x = b$ và có diện tích thiết diện là $S(x)$ được tính bởi công thức $V = {\int_{a}^{b}S}(x)dx$.

Giải chi tiết

Mặt cắt là hình vuông có cạnh $\sqrt{9 - x^{2}}$ nên diện tích thiết diện là:$S(x) = {(\sqrt{9 - x^{2}})}^{2} = 9 - x^{2}$.

Thể tích của vật thể cần tìm là:$V = {\int_{0}^{3}S}(x)dx = {\int_{0}^{3}{(9 - x^{2})}}dx = (9x - \dfrac{x^{3}}{3})|_{0}^{3} = (9.3 - \dfrac{3^{3}}{3}) - 0 = 27 - 9 = 18$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.