Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem

Câu hỏi số 948423:

Vận dụng

Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,55

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948423

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức xác suất có điều kiện

Gọi A là biến cố: An lấy được viên bi màu xanh. Suy ra $\overline{A}$ là biến cố: An lấy được viên bi màu đỏ.

Gọi $B$ là biến cố: Tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.

Xác suất cần tính là xác suất có điều kiện $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \right.$.

Giải chi tiết

Hộp ban đầu có 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, tổng cộng là 15 viên bi.

Xác suất An lấy được bi xanh là $P(A) = \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$.

Xác suất An lấy được bi đỏ là $P(\overline{A}) = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$.

Trường hợp 1: An lấy được bi xanh.

Lúc này, hộp còn lại 9 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, tổng là 14 viên.

Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Để tổng số bi của hai bạn lấy ra có đủ hai màu, thì trong 2 viên bi của Bình phải có ít nhất 1 viên bi đỏ (do An đã lấy bi xanh).

Xác suất Bình lấy được 2 viên bi đều màu xanh là: $\dfrac{C_{9}^{2}}{C_{14}^{2}} = \dfrac{36}{91}$.

Xác suất Bình lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: $\left. P(B \middle| A) = 1 - \dfrac{36}{91} = \dfrac{55}{91} \right.$.

Xác suất xảy ra trường hợp 1 là: $\left. P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{55}{91} = \dfrac{110}{273} \right.$.

Trường hợp 2: An lấy được bi đỏ.

Lúc này, hộp còn lại 10 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, tổng là 14 viên.

Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Để tổng số bi của hai bạn lấy ra có đủ hai màu, thì trong 3 viên bi của Bình phải có ít nhất 1 viên bi xanh (do An đã lấy bi đỏ).

Xác suất Bình lấy được 3 viên bi đều màu đỏ là: $\dfrac{C_{4}^{3}}{C_{14}^{3}} = \dfrac{4}{364} = \dfrac{1}{91}$.

Xác suất Bình lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh là: $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 1 - \dfrac{1}{91} = \dfrac{90}{91} \right.$.

Xác suất xảy ra trường hợp 2 là: $\left. P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{90}{91} = \dfrac{30}{91} = \dfrac{90}{273} \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để tất cả các viên bi hai bạn chọn ra có đủ hai màu là:

$P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = \dfrac{110}{273} + \dfrac{90}{273} = \dfrac{200}{273}$.

Xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu là:

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{11}{20} = 0,55 \right.$.

Đáp án cần điền là: 0,55

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.