Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn

Câu hỏi số 948555:

Vận dụng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Biết rằng có vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất, tính độ dài BM (đơn vị kilômét).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948555

Phương pháp giải

Đặt $BM = x$. Lập hàm số biểu diễn tổng chi phí lắp đặt theo x, ứng dụng đạo hàm tìm x để hàm số đạt GTNN.

Giải chi tiết

Đặt $BM = x$ (km; $0 \leq x \leq 10$).

Khi đó $AM = AB – BM = 10 – x$ (km); $CM = \sqrt{x^{2} + 4^{2}}$ (km).

Tổng chi phí lắp đặt là:

$P = 30.AM + 50.CM$$= 30(10 - x) + 50\sqrt{x^{2} + 4^{2}}$

$= 300 - 30x + 50\sqrt{x^{2} + 16}$ (triệu đồng).

$\left. P' = - 30 + \dfrac{50x}{\sqrt{x^{2} + 16}} = 0\Leftrightarrow x = 3 \in [0;10]\right.$.

Ta có $P(0)=300+50 \cdot 4=500$ triệu đồng, $P(10)=50 \sqrt{116} \approx 538,5$ triệu đồng.

$P(3)=210+50 \sqrt{9+16}=460$ triệu.

Suy ra P đạt GTNN tại $x = 3$.

Vậy để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì $BM = 3$ km.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.