Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị $cm^{3}$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích vật thể ứng dụng tích phân.
Đặt R = 6 (cm), h = 10 (cm). Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $( - 6 \leq x \leq 6)$ cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S(x).
Ta thấy thiết diện đó là một tam giác vuông, giả sử là tam giác ABC vuông tại B như trong hình vẽ.
Ta có $S(x) = S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC = \dfrac{1}{2}BC^{2}\tan\alpha = \dfrac{1}{2}(R^{2} - x^{2})\dfrac{h}{R} = \dfrac{5(36 - x^{2})}{6}$.
Vậy thể tích lượng nước trong cốc là $V = {\int_{- 6}^{6}S}(x)dx = {\int_{- 6}^{6}\dfrac{5(36 - x^{2})}{6}}dx = 240$ $(\text{cm}^{3})$.
Đáp án cần điền là: 240
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
