Biết ${\int\limits_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = a + b\ln c,$ với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c < 9.$ Tính tổng $S

Câu hỏi số 948580:

Thông hiểu

Biết ${\int\limits_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = a + b\ln c,$ với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c < 9.$ Tính tổng $S = a + b + c.$

A. $S = 6$

B. $S = 7.$

C. $S = 8$.

D. $S = 9$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948580

Phương pháp giải

Tách biểu thức dưới dấu tích phân thành các phân thức đơn giản hơn. Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: $\int x^\alpha dx$ và $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$.

Áp dụng công thức Newton-Leibniz để tính tích phân xác định, sau đó đối chiếu kết quả để tìm các hệ số $a, b, c$.

Giải chi tiết

Ta biến đổi và tính tích phân như sau:

${\int_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = {\int_{1}^{3}{(1 + \dfrac{2}{x})}}dx$

$= (x + 2\ln|x|) \big|_{1}^{3}$

$= (3 + 2\ln 3) - (1 + 2\ln 1)$

$= 3 + 2\ln 3 - 1 - 0$

$= 2 + 2\ln 3$.

Theo đề bài, kết quả tích phân có dạng $a + b\ln c$. Đồng nhất hai biểu thức, ta được:

$a + b\ln c = 2 + 2\ln 3$.

Vì $a, b, c$ là các số nguyên và $c < 9$, ta nhận thấy $a = 2, b = 2, c = 3$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Tính tổng $S = a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.