Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $HA = 2HB$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{{^\circ}}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựng hình bình hành ACBD. Kẻ $HE\bot AD;HK\bot SE$
$\left. \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B;SAD} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}HF \right.$
Tính HF từ đó suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Dựng hình bình hành ACBD. Kẻ $HE\bot AD;HK\bot SE$
Khi đó $\left. \left\{ \begin{array}{l} {AD\bot HE} \\ {AD\bot SA} \end{array} \right.\Rightarrow AD\bot\left( {SHE} \right)\Rightarrow AD\bot HF\Rightarrow HF\bot\left( {SAD} \right) \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B;SAD} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}HF \right.$
Ta có $\left. BH = \dfrac{1}{3}BA = 2\Rightarrow HC = \sqrt{BH^{2} + BC^{2} - 2BH.BC.\cos HBC} = 2\sqrt{7} \right.$
Vì $\angle\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle\left( {SC,CH} \right) = \angle SCH = 60^{0}$
$\left. \Rightarrow SH = HC.\tan SCH = 2\sqrt{7}.\tan 60 = 2\sqrt{21} \right.$
Lại có $\left. \dfrac{d\left( {H,AD} \right)}{d\left( {B,AD} \right)} = \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow d\left( {H,AD} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {B,AD} \right)\Rightarrow HE = \dfrac{2}{3}.\dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{HF^{2}} = \dfrac{1}{HE^{2}} + \dfrac{1}{SH^{2}} = \dfrac{1}{\left( {2\sqrt{3}} \right)^{2}} + \dfrac{1}{\left( {2\sqrt{21}} \right)^{2}}\Rightarrow HF = \dfrac{\sqrt{42}}{2} \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = \dfrac{3}{2}.\dfrac{\sqrt{42}}{2} = \dfrac{3\sqrt{42}}{4} \approx 4,86 \right.$
Đáp án cần điền là: 4,86
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
