Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị

Câu hỏi số 955394:
Vận dụng

Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x^{2}} & {\text{~khi~} - 1 \leq x \leq 0} \\ {x^{3} + 1} & {\text{~khi~}0 < x \leq 1} \end{cases}$, trục Ox và các đường thẳng $x = - 1$, $x = 1$ quay xung quanh trục Ox (tham khảo hình vẽ). Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.

Đúng Sai
a) Diện tích của hình phẳng $(H)$ là $\left. S = \left. \int_{- 1}^{1} \right|\sqrt{1 - x^{2}} + x^{3} + 1 \middle| dx \right.$.
b) Thể tích của khối tròn xoay trên là $\dfrac{97}{42}\pi(dm^{3})$.
c) Giá trị của hàm số $f(x)$ khi $x = 1$ bằng 2.
d) Vành của chiếc mũ (giao tuyến của mặt tròn xoay cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x = 1$) có diện tích bằng $2\pi(dm^{2})$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:955394
Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, trục Ox và $x = a,x = b$ là $\left. S = \left. \int_{a}^{b} \right|f(x) \middle| dx \right.$.

Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là $V = \pi{\int_{a}^{b}f^{2}}(x)dx$.

Giao tuyến tại $x = 1$ là một đường tròn bán kính $R = f(1)$. Tính diện tích hình tròn này.

Giải chi tiết

a) Sai: Diện tích hình phẳng $(H)$: ${\int_{- 1}^{0}\sqrt{1 - x^{2}}}dx + {\int_{0}^{1}\left( {x^{3} + 1} \right)}dx$

b) Đúng: Thể tích khối tròn xoay:

$V = \pi{\int_{- 1}^{0}\left( \sqrt{1 - x^{2}} \right)^{2}}dx + \pi{\int_{0}^{1}\left( {x^{3} + 1} \right)^{2}}dx$$= \pi{\int_{- 1}^{0}{\left( {1 - x^{2}} \right)dx}} + \pi{\int_{0}^{1}{\left( {x^{6} + 2x^{3} + 1} \right)dx}}$$= \pi\left. \left( {x - \dfrac{x^{3}}{3}} \right) \right|_{- 1}^{0} + \pi\left. \left( {\dfrac{x^{7}}{7} + \dfrac{x^{4}}{2} + x} \right) \right|_{0}^{1} = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{23\pi}{14} = \dfrac{97\pi}{42}$.

c) Đúng: Với $x = 1 \in (0;1\rbrack$, ta có $f(1) = 1^{3} + 1 = 2$.

d) Sai: Giao tuyến tại $x = 1$ là đường tròn có bán kính $R = f(1) = 2$.

Diện tích của hình tròn này là $S = \pi R^{2} = 4\pi(dm^{2})$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn