Cho hàm số y = - + mx2 + (5m + 4)x – m (1) ( m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

Câu hỏi số 9639:

Cho hàm số y = - $\frac{x^{3}}{3}$ + mx² + (5m + 4)x – m (1) ( m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.

A. m =1 để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.

B. m = 2 để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.

C. m = 3để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.

D. Không tồn tại m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9639

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải.

2. Hàm số (1) có cực trị khi và chỉ khi y’ = - x + 2mx + 5m + 4 = 0 (2) có hai nghiệm phân biệt ⇔

∆’ = m² + 5m + 4 > 0 ⇔ $\begin{bmatrix}m< -4\\m> -1\end{bmatrix}$

Khi đó (2) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng biến thiên:

Thấy (x₁, y₁) là điểm cực tiểu. Do x₁ < x₂ nên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương khi và chỉ khi (2) có hhai nghiệm phân biệt 0 < x₁ < x₂ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\Delta '=m^{2}+5m+4> 0\\S=2m> 0\\P=-5m-4> 0\end{matrix}\right.$

Vậy không tồn tại m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.