Tính tổng S = + + +…+

Câu hỏi số 9637:

Tính tổng S = $C_{2010}^{1}$ + $\frac{1}{2}$ $C_{2010}^{3}$ + $\frac{1}{3}$ $C_{2010}^{5}$ +…+ $\frac{1}{1005}$ $C_{2010}^{2009}$

A. S = - $\frac{2^{2011}-1}{2011}$ + $\frac{1}{2011}$ .

B. S = $\frac{2^{2011}-1}{2011}$ - $\frac{1}{2011}$ .

C. S = - $\frac{2^{2011}-1}{2011}$ - $\frac{1}{2011}$ .

D. S = $\frac{2^{2011}-1}{2011}$ + $\frac{1}{2011}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9637

Giải chi tiết

Ta có I₁ = $\int_{0}^{1}$ (1 + x)²⁰¹⁰dx = $\frac{(1+x)^{2011}}{2011}$ $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ = $\frac{2^{2011}-1}{2011}$ (1)

I₂ = $\int_{0}^{1}$ (1 – x)²⁰¹⁰dx = - $\int_{0}^{1}$ (1 – x)²⁰¹⁰d(1 – x) = - $\frac{(1-x)^{2011}}{2011}$ $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ = $\frac{1}{2011}$ (2)

Mặt khác: *I₁ = $\int_{0}^{1}$ ( $C_{2010}^{0}$ + x + …+ $C_{2010}^{2010}$ x²⁰¹⁰)dx = ( $C_{2010}^{0}$ x + $\frac{1}{2}$ $C_{2010}^{1}$ x² + …+ $\frac{1}{2011}$ $C_{2010}^{2010}$ x²⁰¹¹) $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ = $C_{2010}^{0}$ + $\frac{1}{2}$ $C_{2010}^{1}$ + $\frac{1}{3}$ $C_{2010}^{2}$ + … + $\frac{1}{2010}$ $C_{2010}^{2009}$ + $\frac{1}{2011}$ $C_{2010}^{2010}$ (3)

*I₂ = $\int_{0}^{1}$ ( $C_{2010}^{0}$ - $C_{2010}^{1}$ x + …+ $C_{2010}^{2010}$ x²⁰¹⁰)dx = ( $C_{2010}^{0}$ x – $\frac{1}{2}$ $C_{2010}^{1}$ x² + …+ $\frac{1}{2011}$ $C_{2010}^{2010}$ x²⁰¹¹) $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ = $C_{2010}^{0}$ - $\frac{1}{2}$ $C_{2010}^{1}$ + $\frac{1}{3}$ $C_{2010}^{2}$ - … - $\frac{1}{2010}$ $C_{2010}^{2009}$ + $\frac{1}{2011}$ $C_{2010}^{2010}$ (4)

Lấy (3) trừ (4) => I₁ – I₂ = $C_{2010}^{1}$ + $\frac{1}{2}$ $C_{2010}^{3}$ + $\frac{1}{3}$ $C_{2010}^{5}$ + …+ $\frac{1}{1005}$ $C_{2010}^{2009}$

Vậy S = $\frac{2^{2011}-1}{2011}$ - $\frac{1}{2011}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.