Giải phương trình: sin3x(sinx + cosx) + cos3x(cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 9641:

Giải phương trình: sin³x(sinx + cosx) + cos³x(cosx – sinx) = $\frac{3}{4}$

A. Nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi }{16}$ - k $\frac{\pi }{4}$ , k ∈Z.

B. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{16}$ - k $\frac{\pi }{4}$ , k ∈Z.

C. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{16}$ + k $\frac{\pi }{4}$ , k ∈Z.

D. Nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi }{16}$ + k $\frac{\pi }{4}$ , k ∈Z.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9641

Giải chi tiết

sin³x(sinx + cosx) + cos³x(cosx – sinx) = $\frac{3}{4}$

⇔sin⁴x + cos⁴x - $\frac{3}{4}$ = cos³xsinx – sin³xcosx

⇔1 – 2(sinxcosx)² - $\frac{3}{4}$ = sinxcosx.cos2x

⇔ $\frac{1}{4}$ - $\frac{1-cos4x}{4}$ = $\frac{1}{4}$ sin4x ⇔ $\frac{1}{4}$ cos4x = $\frac{1}{4}$ sin4x

⇔sin4x – cos4x = 0 ⇔sin(4x - $\frac{\pi }{4}$ ) = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{16}$ + k $\frac{\pi }{4}$ , k ∈Z

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{16}$ + k $\frac{\pi }{4}$ , k ∈Z.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.