Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có $A(1;2;1),B( - 1;5;3),C(0; - 4;1)$. Biết $D(a;b;c)$, tính

Câu hỏi số 964300:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có $A(1;2;1),B( - 1;5;3),C(0; - 4;1)$. Biết $D(a;b;c)$, tính tổng $T = a + b + c$.

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. -6.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964300

Phương pháp giải

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$.

Cho hai điểm $M(x_{1};y_{1};z_{1})$ và $N(x_{2};y_{2};z_{2})$, tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{MN} = (x_{2} - x_{1};y_{2} - y_{1};z_{2} - z_{1})$.

Giải chi tiết

Ta có tọa độ các điểm $\left. A(1;2;1),B( - 1;5;3)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 1 - 1;5 - 2;3 - 1) = ( - 2;3;2) \right.$.

Và $\left. C(0; - 4;1),D(a;b;c)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{DC} = (0 - a; - 4 - b;1 - c) = ( - a; - b - 4;1 - c) \right.$.

Do ABCD là hình bình hành nên $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- a = - 2} \\ {- b - 4 = 3} \\ {1 - c = 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {- b = 7} \\ {- c = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = - 7} \\ {c = - 1} \end{array} \right. \right.$

Suy ra điểm $D$ có tọa độ là $(2; - 7; - 1)$.

Khi đó, tổng $T = a + b + c = 2 + ( - 7) + ( - 1) = - 6$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.