Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính

Câu hỏi số 964299:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính $R = 2$?

A. $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0$.

B. $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0$.

C. $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0$.

D. $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z + 5 = 0$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964299

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ có bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$ (với điều kiện $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$).

Giải chi tiết

Các phương trình mặt cầu ở 4 đáp án đều có chung hệ số của x, y, z nên ta xác định được:

$a = \dfrac{- 4}{- 2} = 2$

$b = \dfrac{2}{- 2} = - 1$

$c = \dfrac{2}{- 2} = - 1$

Bán kính mặt cầu là $R = \sqrt{2^{2} + {( - 1)}^{2} + {( - 1)}^{2} - d} = \sqrt{6 - d}$.

Theo giả thiết, mặt cầu có bán kính $R = 2$ nên ta có:

$\left. \sqrt{6 - d} = 2\Leftrightarrow 6 - d = 4\Leftrightarrow d = 2 \right.$.

Thay $d = 2$ vào dạng tổng quát ta được phương trình mặt cầu là $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.