Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên. Các diện tích $S_{1},S_{2}$ lần lượt bằng

Câu hỏi số 964455:

Thông hiểu

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên. Các diện tích $S_{1},S_{2}$ lần lượt bằng $\dfrac{5}{6}$ và $\dfrac{8}{3}$. Tính ${\int_{0}^{3}f}(x)dx$.

A. $\dfrac{11}{6}$.

B. $- \dfrac{11}{6}$.

C. $\dfrac{7}{2}$.

D. $- \dfrac{7}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964455

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tích phân: ${\int_{a}^{c}f}(x)dx = {\int_{a}^{b}f}(x)dx + {\int_{b}^{c}f}(x)dx$. Dựa vào ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,x = b$:

Nếu phần đồ thị nằm phía trên trục hoành ($f(x) \geq 0$) trên đoạn [a;b] thì ${\int_{a}^{b}f}(x)dx = S$.

Nếu phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành ($f(x) \leq 0$) trên đoạn [a;b] thì ${\int_{a}^{b}f}(x)dx = - S$.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Trên đoạn [0; 1], đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía trên trục hoành nên ${\int_{0}^{1}f}(x)dx = S_{1} = \dfrac{5}{6}$.

Trên đoạn [1; 3], đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía dưới trục hoành nên ${\int_{1}^{3}f}(x)dx = - S_{2} = - \dfrac{8}{3}$.

Theo tính chất của tích phân, ta có:

${\int_{0}^{3}f}(x)dx = {\int_{0}^{1}f}(x)dx + {\int_{1}^{3}f}(x)dx = \dfrac{5}{6} + \left( {- \dfrac{8}{3}} \right) = \dfrac{5}{6} - \dfrac{16}{6} = - \dfrac{11}{6}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.