Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 2), B(2; -2; 0). Gọi $I_{1}(1;1; -

Câu hỏi số 965108:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 2), B(2; -2; 0). Gọi $I_{1}(1;1; - 1)$ và $I_{2}(3;1;1)$ lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận AB làm dây cung. Biết rằng tồn tại một mặt cầu (S) qua cả hai đường tròn đó. Tính bán kính R của mặt cầu (S) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965108

Phương pháp giải

Gọi M là tâm mặt cầu (S). Vì hai đường tròn tâm $I_{1}$, $I_{2}$ thuộc (S) nên $\left\{ \begin{array}{l} {MI_{1}\bot\left( {I_{1}AB} \right)} \\ {MI_{2}\bot\left( {I_{2}AB} \right)} \end{array} \right.$.

Lập phương trình hai đường thẳng $MI_{1}$, $MI_{2}$ và tìm giao điểm M, từ đó tính bán kính của (S).

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{I_{1}A} = ( - 1;1;3)$, $\overset{\rightarrow}{I_{1}B} = (1; - 3;1)$, $\overset{\rightarrow}{I_{2}A} = ( - 3;1;1)$, $\overset{\rightarrow}{I_{2}B} = ( - 1; - 3; - 1)$.

Gọi $\overset{\rightarrow}{u}$, $\overset{\rightarrow}{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $MI_{1}$, $MI_{2}$. Ta có:

$\overset{\rightarrow}{u} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{I_{1}A},\overset{\rightarrow}{I_{1}B}} \right\rbrack = (10;4;2)$; $\overset{\rightarrow}{v} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{I_{2}A},\overset{\rightarrow}{I_{2}B}} \right\rbrack = (2; - 4;10)$.

Phương trình tham số của $MI_{1}$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 10t} \\ {y = 1 + 4t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}})$.

Phương trình tham số của $MI_{2}$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + 2s} \\ {y = 1 - 4s} \\ {z = 1 + 10s} \end{array} \right.$ $(s \in {\mathbb{R}})$.

Tìm giao điểm M: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {1 + 10t = 3 + 2s} \\ {1 + 4t = 1 - 4s} \\ {- 1 + 2t = 1 + 10s} \end{array} \right.\Leftrightarrow t = - s = \dfrac{1}{6} \right.$.

Khi đó $M\left( {\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{MA} = \left( {- \dfrac{8}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)$.

Vậy $R = MA = \sqrt{\left( {- \dfrac{8}{3}} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{3} \right)^{2} + \left( \dfrac{8}{3} \right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{129}}{3} \approx 3,79$.

Đáp án cần điền là: 3,79

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.