Tính $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - 2x - 8}{2\sqrt{x + 2} - 4}$

Câu hỏi số 965119:

Thông hiểu

A. $- \infty$.

B. $+ \infty$.

C. 20.

D. $\dfrac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965119

Phương pháp giải

Nhận dạng giới hạn dạng vô định $\dfrac{0}{0}$. Phân tích tử thức thành nhân tử và nhân lượng liên hợp ở mẫu thức để triệt tiêu nhân tử chung gây ra dạng vô định.

Giải chi tiết

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - 2x - 8}{2\sqrt{x + 2} - 4}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{(x - 2)(3x + 4)}{2(\sqrt{x + 2} - 2)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{(x - 2)(3x + 4)(\sqrt{x + 2} + 2)}{2(\sqrt{x + 2} - 2)(\sqrt{x + 2} + 2)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{(x - 2)(3x + 4)(\sqrt{x + 2} + 2)}{2(x + 2 - 4)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{(x - 2)(3x + 4)(\sqrt{x + 2} + 2)}{2(x - 2)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{(3x + 4)(\sqrt{x + 2} + 2)}{2}$

$= \dfrac{(3 \cdot 2 + 4)(\sqrt{2 + 2} + 2)}{2} = \dfrac{10 \cdot 4}{2} = 20$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.