Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I( - 1;2;1)$ và đi qua điểm $M(3; - 1;4)$. Phương trình

Câu hỏi số 965124:

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I( - 1;2;1)$ và đi qua điểm $M(3; - 1;4)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34$.

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$.

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$.

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965124

Phương pháp giải

Mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính R có phương trình là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$.

Bán kính mặt cầu đi qua điểm M và có tâm I là độ dài đoạn thẳng IM, với $IM = \sqrt{{(x_{M} - x_{I})}^{2} + {(y_{M} - y_{I})}^{2} + {(z_{M} - z_{I})}^{2}}$.

Giải chi tiết

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I( - 1;2;1)$ và đi qua điểm $M(3; - 1;4)$ nên bán kính của mặt cầu là $R = IM$.

Ta có: $\left. \overset{\rightarrow}{IM} = (4; - 3;3)\Rightarrow R^{2} = IM^{2} = 4^{2} + {( - 3)}^{2} + 3^{2} = 16 + 9 + 9 = 34 \right.$.

Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I( - 1;2;1)$ và bán kính $R^{2} = 34$ là:

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.