Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC’.

Câu hỏi số 9653:

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC’.

A. V_N.AC’I = $\frac{a^{3}}{32}$ ; d_(MN,AC’) = $\frac{a\sqrt{3}}{5}$ .

B. V_N.AC’I = $\frac{a^{3}}{32}$ ; d_(MN,AC’) = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$ .

C. V_N.AC’I = $\frac{a^{3}}{32}$ ; d_(MN,AC’) = $\frac{a\sqrt{3}}{7}$ .

D. V_N.AC’I = $\frac{a^{3}}{32}$ ; d_(MN,AC’) = $\frac{a\sqrt{3}}{8}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9653

Giải chi tiết

CC’⊥(ABC), CI⊥AI =>C’I⊥AI=>góc C’IC = 60⁰ =>CC’ = CItan60⁰ = a $\frac{\sqrt{3}}{2}$

V_N.AC’I = V_C’.ANI = $\frac{1}{4}$ V_C’.ABC = $\frac{1}{12}$ CC’.S_ABC = $\frac{a^{3}}{32}$

Gọi O là giao điểm của A’C và AC’

Khi đó $\left\{\begin{matrix}MO//AC\\MO=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}NI//AC\\NI=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right.$ suy ra NI//MO, NI = MO

Suy ra MOIN là hình bình hành =>MN//OI=>MN//(AC’I)=>d_(MN,AC’) = d_{(MN,(AC’I))} = d_(N,(AC’I)) = h

V_N.AC’I = $\frac{a^{3}}{32}$ , S_AIC’ = $\frac{S_{AIC}}{cos60^{0}}$ = $\frac{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}}{\frac{1}{2}}$ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ =>h = $\frac{3V_{N.AC'I}}{S_{AIC'}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{8}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.