Dược chất phóng xạ FDG có thành phần là đồng vị ${}_{9}^{18}\text{F}$ với chu kì bán rã là 110

Câu hỏi số 965431:

Vận dụng

Dược chất phóng xạ FDG có thành phần là đồng vị ${}_{9}^{18}\text{F}$ với chu kì bán rã là 110 phút, được sử dụng trong chụp ảnh cắt lớp PET. Dược chất này được sản xuất bằng cách bắn phá vào các hạt đồng vị ${}_{8}^{18}\text{O}$ nhờ một loại hạt được tăng tốc bằng máy gia tốc. Trước khi chụp ảnh cắt lớp PET, bệnh nhân sẽ được tiêm liều lượng dược chất FDG để đảm bảo độ phóng xạ trên mỗi kg cân nặng là $0,1mCi$ không đổi. Hai bệnh nhân cùng cân nặng, cùng sử dụng FDG trong cùng một đợt sản xuất, nhưng được tiêm ở 2 thời điểm cách nhau 55 phút. Bệnh nhân hai phải tiêm lượng FDG nhiều hơn bệnh nhân một bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965431

Phương pháp giải

Độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) đặc trưng cho tốc độ phân rã hạt nhân, tuân theo định luật $H = H_{0} \cdot 2^{- \dfrac{t}{T}}$.

Do đó, nồng độ phóng xạ (số hạt nhân phóng xạ trên một đơn vị thể tích) trong lọ dược chất giảm dần theo hàm số mũ thời gian: $C = C_{0} \cdot 2^{- \dfrac{t}{T}}$.

Áp dụng công thức thể tích dung dịch cần tiêm để bảo đảm cùng một liều lượng hạt nhân truyền vào cơ thể.

Giải chi tiết

Hai bệnh nhân có cùng cân nặng nên lượng hạt nhân mang tính phóng xạ (hay số mol chất phóng xạ) cần tiêm vào cơ thể tại thời điểm tiêm để đảm bảo chuẩn liều lượng là như nhau. Ta gọi lượng hạt nhân cần thiết này là $\Delta N$.

Dược chất được lấy từ cùng một đợt sản xuất. Gọi nồng độ hạt nhân ${}^{18}\text{F}$ (số hạt trên một đơn vị thể tích) tại thời điểm tiêm cho bệnh nhân thứ nhất là $C_{1}$. Thể tích dung dịch FDG bệnh nhân một cần tiêm là: $V_{1} = \dfrac{\Delta N}{C_{1}}$.

Bệnh nhân hai được tiêm sau đó khoảng thời gian $\Delta t = 55$ phút. Nồng độ hạt nhân phóng xạ trong dung dịch FDG lúc này giảm xuống còn:

$C_{2} = C_{1} \cdot 2^{- \dfrac{\Delta t}{T}} = C_{1} \cdot 2^{- \dfrac{55}{110}} = C_{1} \cdot 2^{- 0,5} = \dfrac{C_{1}}{\sqrt{2}}$.

Thể tích dung dịch FDG bệnh nhân hai cần tiêm là:

$V_{2} = \dfrac{\Delta N}{C_{2}} = \dfrac{\Delta N}{C_{1}/\sqrt{2}} = V_{1}\sqrt{2}$.

Phần trăm lượng dược chất (thể tích dung dịch) FDG bệnh nhân hai phải tiêm nhiều hơn bệnh nhân một là:

$\dfrac{V_{2} - V_{1}}{V_{1}} \cdot 100\% = (\sqrt{2} - 1) \cdot 100\% \approx 41,42\%$.

Làm tròn đến chữ số hàng phần mười, kết quả là 41,4%.

Đáp án cần điền là: 41,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.