Một lò phản ứng hạt nhân thương mại sử dụng năng lượng từ uranium

Câu hỏi số 965570:

Vận dụng

Một lò phản ứng hạt nhân thương mại sử dụng năng lượng từ uranium ${}_{92}^{235}\text{U}$. Các thanh nhiên liệu được làm giàu đến 3% (khối lượng uranium chiếm 3% khối lượng thanh nhiên liệu). Lõi lò phản ứng đặt trong nước, mỗi hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ phân hạch giải phóng một số neutron và toả ra năng lượng trung bình là $200MeV$. Khi khối lượng ${}_{92}^{235}\text{U}$ còn lại $99,5\%$ so với khối lượng ban đầu thì 500 tấn nước làm mát trong lò phản ứng tăng nhiệt độ từ $30^{0}\text{C}$ lên $250^{0}\text{C}$. Biết 90% năng lượng giải phóng từ ${}_{92}^{235}\text{U}$ dùng để làm nóng nước. Nhiệt dung riêng của nước là $4200J/(kg.K)$, 1 mol ${}_{92}^{235}\text{U}$ có khối lượng là 235 g, $1MeV = 1,6.10^{- 13}J$. Bỏ qua phản ứng toả nhiệt của các hạt nhân khác ngoài ${}_{92}^{235}\text{U}$. Khối lượng các thanh nhiên liệu ban đầu đưa vào lò phản ứng là bao nhiêu kilôgam ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965570

Phương pháp giải

Tính nhiệt lượng $Q$ cần thiết để đun nóng 500 tấn nước.

Suy ra tổng năng lượng $E$ mà các phân hạch của U-235 đã toả ra (có tính đến hiệu suất truyền nhiệt 90%).

Tính số hạt $N$ và khối lượng U-235 đã tham gia phân hạch.

Vì U-235 còn lại 99,5% nên khối lượng đã phân hạch chiếm 0,5% tổng khối lượng U-235 ban đầu. Từ đó tính tổng khối lượng U-235.

Tính khối lượng các thanh nhiên liệu ban đầu (biết U-235 chiếm 3%).

Giải chi tiết

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước tăng nhiệt độ:

$Q = m_{nc\ }.c.\Delta t = 5.10^{5}.4200.(250 - 30) = 4,62.10^{11}J$.

Vì chỉ có 90% năng lượng phân hạch truyền cho nước, nên tổng năng lượng U-235 thực tế giải phóng là:

$E_{toa} = \dfrac{Q}{0,9} = \dfrac{4,62.10^{11}}{0,9} \approx 5,1333.10^{11}J$.

Năng lượng của một phân hạch U-235: $\Delta E = 200MeV = 200.1,6.10^{- 13} = 3,2.10^{- 11}J$.

Số hạt nhân U-235 đã phân hạch:

$N = \dfrac{E_{toa}}{\Delta E} = \dfrac{5,1333.10^{11}}{3,2.10^{- 11}} \approx 1,604.10^{22}$ hạt

Khối lượng U-235 đã tham gia phản ứng phân hạch:

$m_{\text{phan~ung~}} = \dfrac{N}{N_{A}} \cdot M = \dfrac{1,604.10^{22}}{6,02.10^{23}} \cdot 235 \approx 6,262\text{g} = 6,262.10^{- 3}\text{kg}$.

Do khối lượng U-235 còn lại là 99,5% nên khối lượng đã phân hạch ứng với $100\% - 99,5\% = 0,5\%$.

Tổng khối lượng U-235 ban đầu:

$m_{U\_ bandau} = \dfrac{m_{phan\ ung}}{0,5\%} = \dfrac{6,262.10^{- 3}}{0,005} = 1,2524kg$.

Vì U-235 được làm giàu chiếm 3% khối lượng thanh nhiên liệu nên khối lượng toàn bộ thanh nhiên liệu là:

$m_{thanh} = \dfrac{m_{U\_ bandau}}{3\%} = \dfrac{1,2524}{0,03} \approx 42kg$.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.