Một hệ thống máy nén khí công nghiệp sử dụng xilanh để hút không

Câu hỏi số 965571:

Vận dụng

Một hệ thống máy nén khí công nghiệp sử dụng xilanh để hút không khí từ ngoài môi trường và nén vào một bình chứa cố định có thể tích $V_{b} = 50\text{lít}$. Không khí bên ngoài khí quyển luôn ở điều kiện áp suất $p_{0} = 1\text{atm}$ và nhiệt độ $t_{0} = 27^{0}\text{C}$. Mỗi chu trình hoạt động, máy nén hút đúng 1 lít không khí từ khí quyển để nén đẩy hoàn toàn vào bình chứa. Bình chứa ban đầu đã có sẵn không khí ở điều kiện 1 atm và $27^{0}\text{C}$. Coi không khí hoạt động như khí lí tưởng.

a, Ở chế độ bảo dưỡng, máy nén hoạt động rất chậm nên nhiệt độ khí trong bình chứa được hệ thống tản nhiệt giữ không đổi bằng đúng nhiệt độ khí quyển ($27^{0}\text{C}$). Sau khi máy nén thực hiện trọn vẹn 75 chu trình nén, áp suất khí trong bình chứa lúc này đạt mức bao nhiêu atm ?

b, Trong một tình huống sản xuất thực tế, máy nén bơm liên tục ở công suất cao vào bình chứa (vẫn đang chứa khí ban đầu ở 1 atm, $27^{0}\text{C}$). Việc nén nhanh khiến khối khí trong bình không kịp tản nhiệt, làm nhiệt độ toàn bộ không khí trong bình tăng lên và đạt mức $87^{0}\text{C}$. Bình chứa được trang bị một van an toàn tự động, van này sẽ lập tức bật mở xả khí khi áp suất chạm ngưỡng 12 atm. Để van an toàn bắt đầu bật mở, máy nén phải thực hiện ít nhất bao nhiêu chu trình nén ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965571

Phương pháp giải

Sử dụng định luật Boyle cho quá trình đẳng nhiệt đối với toàn bộ lượng khí có trong bình sau khi nén: $p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$.

Sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng: $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ hoặc bảo toàn số mol khí.

Giải chi tiết

Tổng lượng khí có trong bình lúc sau tương đương với một lượng khí ở điều kiện ban đầu (áp suất $p_{0} = 1\text{atm}$, nhiệt độ $t_{0} = 27^{0}\text{C}$) có thể tích là:

$V_{\text{t?ng}} = V_{b} + N \cdot v_{0}$

Trong đó: $V_{b} = 50\text{~lít}$ là thể tích khí có sẵn trong bình, $N = 75$ là số chu trình nén, $v_{0} = 1(lít)$ là thể tích khí hút vào mỗi chu trình.

$V_{tong} = 50 + 75.1 = 125(lít)$

Toàn bộ lượng khí $V_{\text{tong}}$ này (đang ở áp suất $p_{0} = 1\text{atm}$) được nén đẳng nhiệt (do nhiệt độ giữ không đổi ở $27^{0}\text{C}$) vào bình có thể tích cố định $V_{b} = 50\text{lít}$.

Áp dụng định luật Boyle:

$\left. p_{0} \cdot V_{\text{t?ng}} = p \cdot V_{b}\Rightarrow 1 \cdot 125 = p \cdot 50 \right.$

$\left. \Rightarrow p = \dfrac{125}{50} = 2,5\text{(atm)} \right.$

Nhiệt độ môi trường (và khí bơm vào): $T_{0} = 27 + 273 = 300K$.

Trạng thái khí trong bình khi van bắt đầu mở: $p = 12atm$; $V_{b} = 50\text{~lít}$; $T = 87 + 273 = 360K$.

Số mol khí ban đầu có sẵn trong bình: $n_{0} = \dfrac{p_{0}V_{b}}{RT_{0}} = \dfrac{1 \cdot 50}{R \cdot 300}$

Gọi $N$ là số chu trình nén cần thiết. Số mol khí bơm thêm vào sau $N$ chu trình là: $\Delta n = N \cdot \dfrac{p_{0}v_{0}}{RT_{0}} = N \cdot \dfrac{1 \cdot 1}{R \cdot 300}$

Tổng số mol khí trong bình khi van mở là:

$n_{\text{tong}} = n_{0} + \Delta n = \dfrac{50 + N}{300 \cdot R}$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho lượng khí trong bình lúc van mở:

$p \cdot V_{b} = n_{\text{tong}} \cdot R \cdot T$

$12 \cdot 50 = \left( \dfrac{50 + N}{300 \cdot R} \right) \cdot R \cdot 360$

$600 = (50 + N) \cdot \dfrac{360}{300}$

$600 = (50 + N) \cdot 1,2$

$50 + N = \dfrac{600}{1,2} = 500$

$\Rightarrow N = 500 - 50 = 450$ (chu trình)

Vậy cần thực hiện 450 chu trình nén.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.