Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Góc với đường tròn
Lưu ý: Chức năng này hiện không còn dùng nữa, vui lòng chọn các khóa học để xem các bài giảng hoặc làm đề thi online!
Câu hỏi số 51:
Cho một tứ giác ABCD và I là giao điểm của các đường chéo. Chứng minh rằng nếu bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác IAB, IBC, ICD, IDA mà bằng nhau thì ABCD là hình thoi.
Bài 52:
Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ngoại tiếp một đường tròn (O). Gọi các tiếp điểm của (O) với AB, BC, CA lần lượt là D, F, E.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh: DE//BF và AF ┴ BC
Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng đường tròn (O') đi qua ba điểm B, O, C tiếp xúc với các cạnh AB, AC.
Câu hỏi số 3:
Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (O) là M; giao điểm của các đường thẳng BC, DM là N. Chứng minh rằng BN = NF.
Câu hỏi số 53:
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O) và một điểm M nằm trên (O). Gọi H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh rằng H, I, K thẳng hàng.
Bài 54:
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng tứ giác ABNC nội tiếp được.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cạnh BC.
Câu hỏi số 3:
Giả sử đường thẳng MN cắt các tia AB, AC lần lượt tại các điểm Q, R. Qua R kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O) cắt tia AB tại điểm S; qua Q kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O') cắt tia AC tại điểm T. Chứng minh rằng tứ giác QSRT ngoại tiếp được.
Câu hỏi số 55:
Cho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O, r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia cạnh ấy thành hai đoạn sao cho tổng của mỗi đoạn đó với cạnh không kề với nó bằng nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh S= pr, trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC.
Bài 56:
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O). Gọi H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh: HA = 2OI
Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng H, G, O thẳng hàng.
Bài 57:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) với AC > AB. Hạ đường cao AH.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh: 
Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng tia phân giác cả góc BAC cũng là tia phân giác của góc HAO.
Câu hỏi số 3:
Chứng minh: 
Câu hỏi số 58:
Chứng minh định lí: “Trong một tứ giác lồi nội tiếp được, tích hai đường chéo bằng tổng các tích của các cạnh đối.”
Bài 59:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. Người ta kẻ trên nửa mặt phẳng, bờ AB, có chứa điểm M các tia Ax, By vuông góc với AB. Một đường tròn (O’) đi qua A, M cắt đoạn thẳng AB và tia Ax lần lượt tại các điểm C, P ; đường thẳng PM cắt By tại một điểm Q.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh tứ giác BCMQ nội tiếp được.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh góc PCQ vuông
Câu hỏi số 3:
Nêu nhận xét và giải thích về vị trí tương đối của đường thẳng QC và đường tròn (O’).
Bài 60:
Cho một đường tròn (O) với dây AB, S là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Từ S kẻ các dây SM, SN lần lượt cắt AB tại các điểm P, Q.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng tứ giác MPQN nội tiếp được.
Câu hỏi số 2:
So sánh các tam giác SAM và SPA.
Câu hỏi số 3:
Xét vị trí tương đối của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAP với đường thẳng AS
Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!
>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
