Góc với đường tròn
Bài 1:
Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
Câu hỏi số 2:
Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ┴ AC.
Câu hỏi số 3:
Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2
Bài 2:
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh IM là phân giác của 
.
Bài 3:
Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH ┴ BC; MI ┴ AC; MK ┴ AB.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh MH2 = MI.MK
Câu hỏi số 3:
Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Bài 4:
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K ≠ T). Đặt OB = R.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh OH.OA = R2.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.
Câu hỏi số 3:
Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.
Câu hỏi số 4:
Chứng minh : 
Bài 5:
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng: DE//BC
Câu hỏi số 2:
Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
Câu hỏi số 3:
Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: 
Bài 6:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.
Câu hỏi số 2:
Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.
Câu hỏi số 7:
Cho tam giác ABC nhọn với 
. Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.
Câu hỏi số 8:
Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn 
. Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu hỏi số 9:
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng 
Bài 10:
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) ở M và tiếp xúc với đường kính AB ở N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt ở C và D.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh CD // AB.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm K cố định
Câu hỏi số 3:
Chứng minh tích KM.KN không đổi.
Câu hỏi số 4:
Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.
Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!
>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
