Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Góc với đường tròn

Bài 1:

Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường  tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi: 59729

Câu hỏi số 2:

Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ┴ AC.

Câu hỏi: 59730

Câu hỏi số 3:

Chứng minh:  CE . CF + AD . AE = AC2

Câu hỏi: 59731

Bài 2:

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD.  

Câu hỏi số 1:

Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.

Câu hỏi: 59717

Câu hỏi số 2:

Chứng minh IM là phân giác của \widehat{AIB}.

Câu hỏi: 59718

Bài 3:

Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M  trên cung nhỏ BC, vẽ MH ┴ BC; MI ┴ AC;  MK ┴ AB.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh các tứ giác: BHMK,  CHMI nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi: 59433

Câu hỏi số 2:

Chứng minh MH2 = MI.MK

Câu hỏi: 59434

Câu hỏi số 3:

Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Câu hỏi: 59435

Bài 4:

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K ≠ T). Đặt OB = R.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh OH.OA = R2.

Câu hỏi: 58719

Câu hỏi số 2:

Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.

Câu hỏi: 58720

Câu hỏi số 3:

Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

Câu hỏi: 58721

Câu hỏi số 4:

Chứng minh : \frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}

Câu hỏi: 58722

Bài 5:

Cho đường tròn (O)  với dây BC cố định và một điểm  A  thay đổi trên cung  lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.  Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E.  Gọi P, Q  lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD;  AD với CE.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: DE//BC

Câu hỏi: 58656

Câu hỏi số 2:

Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi: 58657

Câu hỏi số 3:

Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: \frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}

Câu hỏi: 58658

Bài 6:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi: 58204

Câu hỏi số 2:

Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.

Câu hỏi: 58205

Câu hỏi số 7:

Cho tam giác ABC nhọn với \widehat{A}=30^{\circ} . Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.

Câu hỏi: 56797

Câu hỏi số 8:

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3} . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu hỏi: 56373

Câu hỏi số 9:

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}

Câu hỏi: 55634

Bài 10:

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) ở M và tiếp xúc với đường kính AB ở N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt ở C và D.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh CD // AB.

Câu hỏi: 54821

Câu hỏi số 2:

Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm K cố định

Câu hỏi: 54822

Câu hỏi số 3:

Chứng minh tích  KM.KN không đổi.

Câu hỏi: 54823

Câu hỏi số 4:

Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi: 54824

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 


Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com