Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1 ; -1 ; 0), B(0 ; 6 ; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - z - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) để |MA

Câu hỏi số 10019:

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1 ; -1 ; 0), B(0 ; 6 ; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - z - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) để |MA - MB| nhỏ nhất.

A. M (-2 ; 0 ; -1)

B. M (2 ; 0 ; 1)

C. M (-2 ; 0 ; 1)

D. M (2 ; 0 ; -1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10019

Giải chi tiết

Hạ AH ⊥ (P) tại H, thì AH: $\left\{\begin{matrix} quaA(-1;-1;0)\\ \overrightarrow{u_{AH}}=\overrightarrow{n_{P}}=(1;2;-1) \end{matrix}\right.$ ⇒ H(-1 + t ; -1 + 2t ; -t) (tham số t)

H ∈ (P) ⇒ (-1 + t) + 2(-1 + 2t) - (-t) - 3 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H(0 ; 1 ; -1)

H là trung điểm của A'A ⇒ tọa độ A' là A'(1 ; 3 ; 2)

BM₀ : $\left\{\begin{matrix} quaB(0;6;-3)\\vtcp\overrightarrow{BA'}=(1;-3;1) \end{matrix}\right.$ ⇒ tọa độ M₀ (s ; 6 - 3s ; -3 + s) (s là tham số)

M₀ ∈ (P) ⇒ s + 2(6 - 3s) - (-3 + s) - 3 = 0 ⇔ s = 2 ⇒ M₀ (2 ; 0 ; -1)

Rõ ràng x_B < x_A’ < x_M0 nên M₀ nằm ngoài đoạn BA’ và dấu “’=” xảy ra

⇒ M₀ (2 ; 0 ; 1) là điểm cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.