Cho hàm số: y = $\frac{1}{9}$ (m + 1)x³ – mx² + 2(m – 1)x - $\frac{2}{3}$ (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x₁ , x₂ của các điểm cực đại, cực tiểu thảo mãn 2x₁ + x₂ = 1

Câu 10051: Cho hàm số: y = $\frac{1}{9}$ (m + 1)x³ – mx² + 2(m – 1)x - $\frac{2}{3}$ (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x₁ , x₂ của các điểm cực đại, cực tiểu thảo mãn 2x₁ + x₂ = 1

A. m = 1 v m = - $\frac{1}{5}$

B. m = -1 v m = $\frac{1}{5}$

C. m = -1 v m = - $\frac{1}{5}$

D. m = 1 v m = $\frac{1}{5}$

Câu hỏi : 10051

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
1. Học sinh tự giải

2. y' = (m + 1)x² – 2mx + 2(m – 1) ; ∆’ = 2 = m²

Để hàm số có cực trị theo yêu cầu thì (m + 1) ≠ 0; ∆’ > 0 và 2x₁ + x₂ = 1

⇔ $\left\{\begin{matrix} -\sqrt{2}<m<\sqrt{2}\\3m-\sqrt{2-m^{2}}=m+1 \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} m\neq 1\\ \vee 3m+\sqrt{2-m^{2}}=m+1 \end{matrix}$

m = 1 v m = - $\frac{1}{5}$

Lưu ý:

-Đề bài cho hoành độ của các điểm cực đại, cực tiểu là x₁ và x₂ thì có thể là x₁ – cực đại, x₂ – cực tiểu hoặc ngược lại x₁ – cực tiểu , x₂ – cực đại

-Khi giải phương trình vô tỉ cần phải chú ý điều kiện khi bình phương hai vế.

-Bài có nhiều cách giải khác nhau. Có thể phối hợp điều kiện đã cho với định lý Vi-ét

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.