Cho hàm số y= a, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (học sinh tự giải) b, Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho OA2+OB2=

Câu hỏi số 10131:

Cho hàm số y= $\frac{x+2}{2x-2}$ a, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (học sinh tự giải) b, Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho OA²+OB²= $\frac{37}{2}$

A. $\begin{bmatrix} m=-2\\m=\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

B. m=-5

C. m=2

D. $\begin{bmatrix} m=2\\m=-\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10131

Giải chi tiết

a, học sinh tự giải

b, PT hoành độ giao điểm $\frac{x+2}{2x-2}$ =x+m

<=> x+2=(2x-2)(x+m) với x#1

<=> 2x²+(2m-3)x-2m-2=0 với x#1 (1)

Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B <=> PT (1) có 2 nghiệm phân biệt #1

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\2.1^{2}+(2m-3).1-2m-2\neq 0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} (2m-3)^{2}-8(-2m-2)>0\\-3\neq 0 \end{matrix}\right.$

<=> 4m²+4m+25>0 $\forall$ m

Gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của PT (1)

=>A(x₁;x₁+m), B(x₂;x₂+m)

Có $\vec{OA}$ =(x₁;x₁+m); $\vec{OB}$ =(x₂;x₂+m)

=> OA= $\sqrt{x_{1}^{2}+(x_{1}+m)^{2}}$ ; OB= $\sqrt{x_{2}^{2}+(x_{2}+m)^{2}}$

Có OA²+OB²= $\frac{37}{2}$

<=> x₁²+(x₁+m)²+x₂²+(x₂+m)²= $\frac{37}{2}$

<=> 2(x₁²+x₂²)+2m(x₁+x₂)+2m²= $\frac{37}{2}$

<=> 2[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]+2m(x₁+x₂)+2m²= $\frac{37}{2}$

<=> 2[ $\frac{(2m-3)^{2}}{4}$ -2. $\frac{(-2m-2)}{2}$ ] +2m. $\frac{-(2m-3)}{2}$ +2m²= $\frac{37}{2}$

<=> $\frac{(2m-3)^{2}}{2}$ -2(-2m-2)+m(-2m+3)+2m²= $\frac{37}{2}$

<=> (2m-3)²-4(-2m-2)+2m(-2m+3)+4m²=37

<=> 4m²-12m+9+8m+8-4m²+6m+4m²=37

<=> 4m²+2m-20=0

<=> 2m²+m-10=0

<=> $\begin{bmatrix} m=2\\m=-\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.