Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

Câu hỏi số 1025:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y+1}{-1}$ = $\frac{z-1}{-1}$ và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

A. Phương trình mặt cầu là (x - 2)²+ (y + 1)²+ (z + 1)²= 9

B. Phương trình mặt cầu là (x - 2)²+ (y - 1)²+ (z - 1)²= 9

C. Phương trình mặt cầu là (x + 2)²+ (y + 1)²+ (z - 1)²= 9

D. Phương trình mặt cầu là (x - 2)²+ (y + 1)²+ (z - 1)²= 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1025

Giải chi tiết

Mặt cầu có tâm I(2t + 2; -t - 1; -t + 1) ∈ d. Khi đó d(I,(P)) = $\frac{\left|t+9\right|}{3}$ .

Chọn $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ = (0; 1; -1) và M(1; 1; 3) ∈ ∆. Khi đó $\overrightarrow{MI}$ = (2t+1;-t-2;-t-2).

Suy ra: d(I,∆) = $\frac{\left|[\overrightarrow{u_{\Delta}},\overrightarrow{MI}]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{\Delta}}\right|}$ = $\frac{\sqrt{12t^{2}+24t+18}}{\sqrt{2}}$

Từ giả thiết ta có: d(I,(P)) = d(I, ∆) = R

⇔ $\frac{\left|t+9\right|}{3}$ = $\sqrt{6t^{2}+12t+9}$

⇔ 53t²+90t=0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=0\\t=-\frac{90}{53}\end{bmatrix}$

Vì tâm I có tọa độ nguyên nên t = 0. Khi đó I(2; -1; 1), R = 3.

Suy ra phương trình mặt cầu là (x - 2)²+ (y + 1)²+ (z - 1)²= 9.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.