Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = 0 và d2: x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.

Câu hỏi số 10328:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: $\sqrt{3}$ x + y = 0 và d₂: $\sqrt{3}$ x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d₁ tại A, cắt d₂ tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm A có hoành độ dương.

A. (x - $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y - $\frac{3}{2}$ )² = 1

B. (x + $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y + $\frac{3}{2}$ )² = 1

C. (x - $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y + $\frac{3}{2}$ )² = 1

D. (x + $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y - $\frac{3}{2}$ )² = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10328

Giải chi tiết

A ∈ d₁ ⇒ A (a ; -a √3) (a > 0)

Pt AC qua A ⊥ d₁: x - √3 y – 4a = 0

AC ∩ d₂ = C(-2a ; -2√3 a)

Pt AB qua A ⊥ d₂: x + √3 y + 2a = 0

AB ∩ d₂= B(- $\frac{a}{2}$ ; - $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ )

S∆_ABC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇔ BA.BC = √3 ⇔ a = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

⇒ A( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; -1) ; C(- $\frac{2}{\sqrt{3}}$ ; -2)

⇒ Tâm I( $\frac{-1}{2\sqrt{3}}$ ; - $\frac{3}{2}$ ) ; R = IA = 1

⇒ Pt (T): (x + $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y + $\frac{3}{2}$ )² = 1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.