Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( T ): x2 + y2 – 4x – 2y – 8 = 0. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng (d): x + 5y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B , C biết rằng C có hoành độ là một số nguyên.

Câu hỏi số 10423:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( T ): x² + y² – 4x – 2y – 8 = 0. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng (d): x + 5y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B , C biết rằng C có hoành độ là một số nguyên.

A. A(0;4), B(-1;-1), C(5; 1).

B. A(0;4), B(-1;1), C(5; -1).

C. A(0;4), B(1;-1), C(5; -1).

D. A(0;4), B(-1;-1), C(5; -1).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10423

Giải chi tiết

A thuộc tia Oy nên A(0;a) (a > 0)

Vì A ∈(T) =>a² – 2a – 8 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}a=4\\a=-2\end{bmatrix}$ =>a = 4=>A(0;4)

C thuộc (d) : x + 5y = 0 nên C(-5y ; y)

C thuộc (T)=>25y² + y² + 20y – 2y – 8 = 0 ⇔26y² + 18y – 8 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}y=-1=>x=5\\y=\frac{4}{13}=>x=-\frac{20}{13}\end{bmatrix}$ =>C(5;-1)

(Do x_C ∈Z)

(AB) ⊥(d) nên (AB): 5x – y + m = 0 mà (AB) qua A nên 5.0 – 4 + m = 0=> m = 4

Vậy (AB) : 5x – y + 4 = 0

B ∈(AB)=>B(b;5b + 4)

B ∈(T) ⇔b² + (5b + 4)² – 4b – 10b – 8 – 8 = 0 ⇔26b² + 26b = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}b=0\\b=-1\end{bmatrix}$

Khi b = 0=>B(0;4) (loại vì B trùng với A)

Khi b = -1=>B(-1;-1)(nhận)

Vậy A(0;4), B(-1;-1), C(5; -1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.