Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : = = , (d2): và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) //(α) và (d) cắt (d1); (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3√6

Câu hỏi số 10424:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d₁) : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z-2}{-2}$ , (d₂): $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right.$ và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) //(α) và (d) cắt (d₁); (d₂) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3√6

A. (d): $\frac{x-5}{1}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z+2}{-2}$ .

B. (d): $\frac{x+5}{1}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z+2}{-2}$ .

C. (d): $\frac{x-5}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z+2}{-2}$ .

D. (d): $\frac{x-5}{1}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z+2}{2}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10424

Giải chi tiết

M ∈(d₁) =>M(1 + 2m; -2 + m; 2 – 2m)

N ∈(d₂) =>N(2 – n; 3 + n; 4 + n)

=> $\overrightarrow{NM}$ = (2m + n – 1; m – n – 5; -2m – n – 2); $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ = (1;-1;1)

MN//( α) => $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ . $\overrightarrow{NM}$ = 0 ⇔ 2m + n – 1 – (m – n – 5) – 2m – n – 2 = 0 ⇔- m + n + 2 = 0 ⇔n = m – 2

=> $\overrightarrow{NM}$ =(3m – 3; -3; – 3m)

=> NM = $\sqrt{(3m-3)^{2}+(-3)^{2}+9m^{2}}$ = 3 $\sqrt{2m^{2}-2m+2}$

NM = 3√6 ⇔ 2m² – 2m + 2 = 6 ⇔m² – m – 2 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}m=-1\\m=2\end{bmatrix}$

m = -1: M(-1;-3;4) (loại vì M ∈(α))

m = 2: M(5; 0 ; -2) và $\overrightarrow{NM}$ = 3(1;-1;-2) =>(d): $\frac{x-5}{1}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z+2}{-2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.