Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G( ; ) và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC biết xB

Câu hỏi số 10426:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trọng tâm G( $\frac{4}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ) và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC biết x_B < x_C .

A. B(1;1) và C(5; -1), S_ABC = 15.

B. B(-1;-1) và C(5; -1), S_ABC = 15.

C. B(-1;1) và C(5; -1), S_ABC = 15.

D. B(-1;-1) và C(5; 1), S_ABC = 15.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10426

Giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow{AI}$ = $\frac{3}{2}$ $\overrightarrow{AG}$ => $\left\{\begin{matrix}x_{1}-0=\frac{3}{2}(\frac{4}{3}-0)\\y_{1}-4=\frac{3}{2}(\frac{2}{3}-4)\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{1}=2\\y_{1}=-1\end{matrix}\right.$ =>I(2; -1)

BC qua I và có VTPT là $\overrightarrow{OA}$ = (0;4) = 4(0;1)=>BC: y = -1

Gọi B(b; -1), vì I là trung điểm của BC nên C(4; -b; -1)

Ta có $\overrightarrow{OB}$ = (b; -1); $\overrightarrow{AC}$ = (4 – b; -5)

$\overrightarrow{OB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0 ⇔4b – b² + 5 = 0 ⇔b² – 4b – 5 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}b=-1\\b=5\end{bmatrix}$

*b = -1=>B(-1;-1) và C(5; -1) (nhận)

*b = -1=>B(5; -1) và C(-1; -1) (loại)

$\overrightarrow{BC}$ = (6; 0) => BC = 6; d(A; BC) = 5 =>S_ABC = 15

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.