Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : = = , (d2) : và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Tìm trên (d2) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với (d1) cắt (α) tại N sao cho MN = 3.

Câu hỏi số 10427:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d₁) : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z-2}{-2}$ , (d₂) : $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right.$ và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Tìm trên (d₂) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với (d₁) cắt (α) tại N sao cho MN = 3.

A. M(- 4;1;2) hay M(6;-1;0).

B. M(4;1;2) hay M(6;-1;0).

C. M(4;1;-2) hay M(6;-1;0).

D. M(4;1;2) hay M(6;1;0).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10427

Giải chi tiết

M ∈(d₂) =>M(2 – m; 3 + m; 4 + m)

(d) qua M và // (d₁) nên (d) : $\left\{\begin{matrix}x=2-m+2t\\y=3+m+t\\z=4+m-2t\end{matrix}\right.$

N = (d) ∩( α) nên tọa độ N thỏa hệ $\left\{\begin{matrix}x=2-m+2t\\y=3+m+t\\z=4+m-2t\\x-y+z-6=0\end{matrix}\right.$

=>2 – m + 2t – 3 – m – t + 4 + m – 2t – 6 = 0 ⇔t = -3 – m

=>N(-3m – 4; 0; 3m + 10)

=> $\overrightarrow{NM}$ = (6 + 2m; 3 + m; -2m – 6)=>NM² = (6 + 2m)² + (m + 3)² + (-2m – 6)²

Do đó MN = 3 ⇔9(m + 3)² = 9 ⇔ m + 3 = ± 1 ⇔ $\begin{bmatrix}m=-2\\m=-4\end{bmatrix}$

Vậy M(4;1;2) hay M(6;-1;0)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.