Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Trên (C ) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện với a và b để tiếp tuyến của ( C ) tại A và B song song với nhau.

Câu hỏi số 10429:

Cho hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² 1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Trên (C ) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện với a và b để tiếp tuyến của ( C ) tại A và B song song với nhau.

A. Điều kiện cần và đủ đế hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau là $\left\{\begin{matrix}a^{2}+ab+b^{2}-1=0\\a\neq \pm 4\\a\neq b\end{matrix}\right.$ .

B. Điều kiện cần và đủ đế hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau là $\left\{\begin{matrix}a^{2}+ab+b^{2}-1=0\\a\neq \pm 3\\a\neq b\end{matrix}\right.$ .

C. Điều kiện cần và đủ đế hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau là $\left\{\begin{matrix}a^{2}+ab+b^{2}-1=0\\a\neq \pm 1\\a\neq b\end{matrix}\right.$ .

D. Điều kiện cần và đủ đế hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau là $\left\{\begin{matrix}a^{2}+ab+b^{2}-1=0\\a\neq \pm 2\\a\neq b\end{matrix}\right.$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10429

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.Ta có f’(x) = 4x³ – 4x . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là k_A = f’(a) = 4a³ – 4a, k_B = f’(b) = 4b³ – 4b

Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là : y = f’(a)(x –a) + f(a) = f’(a)x + f(a) –af’(a); y = f’(b)(x – b) + f(b) = f’(b) + f(b) – bf’(b)

Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi k_A = k_B ⇔4a³ – 4a = 4b³ – 4b ⇔(a – b)(a² + ab + b² – 1) = 0 (1)

Vì A và B nên a ≠b, do đó (1) tương đương với phương trình : a² + ab + b² – 1 = 0 (2)

Mặt khác hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B trùng nhau ⇔ $\left\{\begin{matrix}a^{2}+ab+b^{2}-1=0\\f(a)-af'(a)=f(b)-bf'(b)\end{matrix}\right.$ (a ≠b)

⇔ $\left\{\begin{matrix}a^{2}+ab+b^{2}-1=0\\-3a^{4}+2a^{2}=-3b^{4}+2b^{2}\end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1) hoặc (a;b) = (1; -1), hai nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là (-1;-1) và (1;-1)

Vậy điều kiện cần và đủ đế hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau là $\left\{\begin{matrix}a^{2}+ab+b^{2}-1=0\\a\neq \pm 1\\a\neq b\end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.