Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y + 3 = 0 và có hoành độ x1 = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu hỏi số 10438:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y + 3 = 0 và có hoành độ x₁ = $\frac{9}{2}$ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

A. Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; -1).

B. Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; 1).

C. Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5; -4),(7;2) , (4; -1).

D. Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;-1), (5;4),(7;2) , (4; -1).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10438

Giải chi tiết

I có hoành độ x₁ = $\frac{9}{2}$ và I ∈(d): x – y – 3 = 0 =>I( $\frac{9}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

Vai trò A, B , C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)

AB = 2IM = 2 $\sqrt{(x_{1}-x_{M})^{2}+(y_{1}-y_{M})^{2}}$ = 2 $\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{9}{4}}$ = 3√2

S_ABCD = AB.AD = 12 ⇔AD = $\frac{S_{ABCD}}{AB}$ = $\frac{12}{3\sqrt{2}}$ = 2√2

AD⊥(d) và M∈ AD suy ra phương trình AD: 1(x -3) + 1.(y – 0) = 0 ⇔x + y – 3 = 0

Lại có MA = MD = √2

Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y-3=0\\\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\(x-3)^{2}+y^{2}=2\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\(x-3)^{2}+(3-x)^{2}=2\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}y=-x+3\\x-3=\pm 1\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\end{bmatrix}$

Vậy A(2;1), D(4;-1)

I( $\frac{9}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) là trung điểm của AC , suy ra $\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}\\y_{1}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{C}=2x_{1}-x_{A}=9-2=7\\y_{C}=2y_{1}-y_{A}=3-1=2\end{matrix}\right.$

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4),(7;2) , (4; -1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.