Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng a) . b) c) với O là điểm bất kì

Câu hỏi số 106428:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng

a) overrightarrow{BM}+overrightarrow{CN}+overrightarrow{AP}=overrightarrow{0} .

b) overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{0}

c) overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}=overrightarrow{OM}+overrightarrow{ON}+overrightarrow{OP} với O là điểm bất kì

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106428

Giải chi tiết

a) Vì PN, MN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN//BM, MN//BP suy ra tứ giác BMNP là hình bình hành

Do đó overrightarrow{BM}=overrightarrow{PN}.

Vì N là trung điểm AC nên overrightarrow{CN}=overrightarrow{NA}

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có overrightarrow{BM}+overrightarrow{CN}+overrightarrow{AP}=(overrightarrow{PN}+overrightarrow{NA})+overrightarrow{AP}=overrightarrow{PA}+overrightarrow{AP}=overrightarrow{0}

b) Vì tứ giác APMN là hình bình hành nên

overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}=overrightarrow{AM}Rightarrow overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{AM}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{CM}+overrightarrow{BM}

Mà overrightarrow{BM}+overrightarrow{CM}=overrightarrow{0}Rightarrow overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{0}

c) Theo quy tắc ba điểm

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.