Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng a) . b) c) với O là điểm bất kì

Câu hỏi số 106428:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng

a) overrightarrow{BM}+overrightarrow{CN}+overrightarrow{AP}=overrightarrow{0} .

b) overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{0}

c) overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}=overrightarrow{OM}+overrightarrow{ON}+overrightarrow{OP} với O là điểm bất kì

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106428

Giải chi tiết

a) Vì PN, MN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN//BM, MN//BP suy ra tứ giác BMNP là hình bình hành

Do đó overrightarrow{BM}=overrightarrow{PN}.

Vì N là trung điểm AC nên overrightarrow{CN}=overrightarrow{NA}

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có overrightarrow{BM}+overrightarrow{CN}+overrightarrow{AP}=(overrightarrow{PN}+overrightarrow{NA})+overrightarrow{AP}=overrightarrow{PA}+overrightarrow{AP}=overrightarrow{0}

b) Vì tứ giác APMN là hình bình hành nên

overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}=overrightarrow{AM}Rightarrow overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{AM}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{CM}+overrightarrow{BM}

Mà overrightarrow{BM}+overrightarrow{CM}=overrightarrow{0}Rightarrow overrightarrow{AP}+overrightarrow{AN}-overrightarrow{AC}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{0}

c) Theo quy tắc ba điểm

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10